Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

Una librería compra lotes de material escolar a tres empresas A, B y C. A la empresa A le compra el $40\%$ de los lotes, a B el $25\%$ y a C el resto. De la empresa A le viene defectuoso el $1\%$ de los lotes, de B el $2\%$ y de C el $3\%$. Elegido un lote al azar, se pide:

Dada la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - 2y - 2z = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi : 2x + y + mz - 3 = 0$

En $\mathbb{R}^3$, sean la recta $r$ que tiene por ecuación $(x, y, z) = (1 + \lambda, \lambda, 1 - \lambda)$ y el plano $\pi$ de ecuación $2x - y + z = -2$.

En $\mathbb{R}^3$, considere el punto $P = (1, 0, 1)$ y los planos $\Pi_1 \equiv x + z = 0$ y $\Pi_2 \equiv y - z = 0$. Obtenga un plano $\Pi_3$ que cumpla a la vez las siguientes condiciones: (i) $P \in \Pi_3$; (ii) $\Pi_1$ corta a $\Pi_3$ en una recta; (iii) los planos $\Pi_1$, $\Pi_2$ y $\Pi_3$ no tienen puntos en común.