Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{2x - 4} & \text{si } x \leq 0, \\ 10x^2 + x + b & \text{si } x > 0. \end{cases}$$

**E1.- (Álgebra)** a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} x + \dfrac{y}{2} + z = 0 \\ 2ax + y = 0 \\ 2x + y = 0 \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ los puntos de coordenadas $A(0, 1, 0)$ y $B(0, 3, -1)$.

Tomemos la recta $r : \begin{cases} x - y + z = 1 \\ 2x - z = 0 \end{cases}$ y el plano $\Pi : 3x - y = 2$.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ mx + 2z = 0 \\ my - z = m \end{cases}$$ donde $m \in \mathbb{R}$. Estúdialo para los distintos valores del parámetro y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).