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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2629 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICantabriaPAU 2010OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,25 puntos
Considera los puntos: A=(0,1,−2)A = (0, 1, -2), B=(1,2,0)B = (1, 2, 0), C=(0,0,1)C = (0, 0, 1) y D=(1,0,m)D = (1, 0, m), donde m∈Rm \in \mathbb{R}.
a)1,25 pts
Determina el valor del parámetro mm para que los cuatro puntos sean coplanarios.
b)2 pts
Calcula el punto del plano π≡x+y−z−2=0\pi \equiv x + y - z - 2 = 0 más próximo al punto CC.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T12
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Sea ff la función definida por f(x)=12x+ln⁡xf(x) = \frac{1}{2x} + \ln x para x>0x > 0 (ln⁡\ln denota el logaritmo neperiano).
a)1,75 pts
Determina el punto de la gráfica de ff en el que la pendiente de la recta tangente es máxima.
b)0,75 pts
Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).

Sean las funciones f:(−1,0)∪(0,1)→Rf: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} y g:R→Rg: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, definidas por f(x)=ln⁡(x2e)f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right) y g(x)=x3+2g(x) = x^3 + 2.
a)1,5 pts
Calcula a≠0a \neq 0 de forma que en el punto (a,f(a))(a, f(a)) la recta normal a la gráfica de la función ff sea paralela a la recta tangente a la gráfica de gg en el punto (a,g(a))(a, g(a)).
b)1 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función ff.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT14
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Se sabe que la función G(x)=13x3+ax2+bx+5G(x) = \frac{1}{3}x^3 + ax^2 + bx + 5 es una primitiva de una función gg, donde a,b∈Ra, b \in \mathbb{R} son valores desconocidos, pero constantes. Se pide:
a)1 pts
Determinar la función g(x)g(x) en función de los parámetros aa y bb.
b)0,5 pts
¿Podría dar la forma de todas las primitivas de gg en función de una constante KK?
c)1 pts
Sabiendo que g(1)=2g(1) = 2 y g(0)=1g(0) = 1, determinar la función gg.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025ExtraordinariaT14
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos

Responda a 5A o 5B (solo uno).

Calcula las dos integrales siguientes:
a)1,25 pts
∫(2x+5)e2x dx\int (2x + 5) e^{2x}\,dx
b)1,25 pts
∫x+7x2+10x+25 dx\int \frac{x + 7}{x^2 + 10x + 25}\,dx
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