Practica por temas

Estudie si tiene puntos críticos y, en caso de que tenga, justifique de qué tipo son. Determine también cuáles son los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.

Compruebe que la ecuación $f(x) = 0$ tiene una única solución en el intervalo $(-2, 1)$.

Estudia intervalos de crecimiento y decrecimiento de $g(x)$.

Obtén los máximos y mínimos absolutos de $g(x)$ en el intervalo $[\pi/2, \pi]$.

Calcula el área delimitada por la gráfica de la función $h(x) = x g(x)$, el eje $X$ y las rectas $x = \pi/2$ y $x = \pi$.

Escribir la ecuación del plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

Calcular el punto simétrico de $P$ respecto de $r$.

Hallar dos puntos $A$ y $B$ de $r$ tales que el triángulo $ABP$ sea rectángulo, tenga área $\frac{3}{\sqrt{2}}$ y el ángulo recto en $A$.

Calcular el valor del parámetro $a$ para que la recta $r$ sea paralela al plano $\pi$.

Para $a = 0$, calcular el ángulo que forman el plano $\pi$ y la recta $r$.