Practica por temas

Calcula $a$ y $b$ para que la gráfica de $f$ pase por el punto $(1, -2)$ y tenga a la recta $y = x + 4$ como asíntota oblicua.

En el caso $a = 5$ y $b = 4$, calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ que pasa por el punto de abscisa $x = 0$.

Calcule $A^2$.

Calcule la matriz $X$ que satisface la igualdad $A^2X - (A + B)^t = 3I - 2X$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $(A + B)^t$ la traspuesta de $(A + B)$.

Justifique que su gráfica corta al eje de las abscisas en un punto del intervalo $[-2, 0]$. Dé un intervalo de longitud $0{,}5$ donde se encuentre este punto de corte.

Estudie las zonas de crecimiento y de decrecimiento, y los máximos y los mínimos de $y = f(x)$. ¿Cuántos puntos de corte tiene exactamente la gráfica de esta función con el eje de las abscisas? Justifique la respuesta.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 2} \frac{e^{x - 2} - 1}{2x - 4}$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2 & \text{si } x < 1 \\ \frac{2x - 1}{x - 2} & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ 2e^x & \text{si } x > 3 \end{cases}$$ determina razonadamente su dominio y estudia su continuidad. En los puntos en los que no lo sea indica razonadamente el tipo de discontinuidad.

Calcula los valores de $m$ para los cuales $A$ tiene inversa.

Para $m = 2$, encuentra la matriz $X$ que cumple $AX - BB^t = I$, siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.