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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1572 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2018ExtraordinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(1−301)yI=(1001) A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Halla razonadamente dos parámetros aa y bb tales que A2=aA+bIA^2 = aA + bI.
b)1,25 pts
Calcula razonadamente todas las matrices XX que verifican que (A−X)(A+X)=A2−X2(A - X)(A + X) = A^2 - X^2.
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Matemáticas IIAragónPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Dada la siguiente matriz: A=(00−2121103)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}
a)1,25 pts
Estudie el rango de la matriz A−kIA - kI según los valores de k∈Rk \in \mathbb{R}, donde II es la matriz identidad de orden 3.
b)0,75 pts
Calcule la inversa de A−kIA - kI para k=0k = 0.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2013OrdinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
a)2 pts
Sabiendo que ∣A∣=∣111abca2b2c2∣=2|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = 2 donde a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}, calcula los determinantes ∣a−1b−1c−1a2−1b2−1c2−1555∣y∣(a+1)2(b+1)2(c+1)2abca2b2c2∣\begin{vmatrix} a - 1 & b - 1 & c - 1 \\ a^2 - 1 & b^2 - 1 & c^2 - 1 \\ 5 & 5 & 5 \end{vmatrix} \qquad \text{y} \qquad \begin{vmatrix} (a + 1)^2 & (b + 1)^2 & (c + 1)^2 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} indicando las propiedades que usas en cada caso para justificar tu respuesta.
b)0,5 pts
Razona que, puesto que ∣A∣=2|A| = 2, los parámetros a,ba, b y cc deben ser distintos entre sí (no puede haber dos iguales).
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2018ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Dadas las matrices: A=(10101010k)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & k \end{pmatrix} y B=(100012112)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}
a)1 pts
Discutir, según los valores de kk, cuándo AA tiene inversa y calcularla para k=2k = 2.
b)1 pts
Para k=2k = 2, resolver la siguiente ecuación matricial: AX+B=ABAX + B = AB.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Dadas las matrices cuadradas I=(100010001)yA=(211232−3−3−2),I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 2 \\ -3 & -3 & -2 \end{pmatrix}, se pide:
a)4 pts
Calcular las matrices (A−I)2(A - I)^2 y A(A−2I)A(A - 2I).
b)4 pts
Justificar razonadamente que:
b.1)2 pts
Existen las matrices inversas de las matrices AA y A−2IA - 2I.
b.2)2 pts
No existe matriz inversa de la matriz A−IA - I.
c)2 pts
Determinar el valor del parámetro real λ\lambda para el que se verifica A−1=λ(A−2I)A^{-1} = \lambda(A - 2I).
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