Practica por temas

Calcular el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{pmatrix}$.

Si $B$ es una matriz cuadrada de dimensión $3 \times 3$ cuyo determinante vale $4$, calcula el determinante de $5B$ y el de $B^2$.

Calcula $a$ y $b$ para que el vector $\vec{w} = (1, a, b)$ sea ortogonal a $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina los cuatro vértices de un paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, y que tiene al vector $\overrightarrow{OA}$ como una de sus diagonales, siendo $O$ el origen de coordenadas.

Calcule el valor de $a$ para que esta función tenga un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$.

Cuando $a = 2$, clasifique sus extremos relativos.

Estudia el rango de $A$, en función de los valores de $a$.

Estudia el rango de $B$, en función de los valores de $a$.

Considera $a = 1$. Calcula, si es posible, la matriz $X$ que satisface la siguiente ecuación matricial: $BAX = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}$.