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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2411 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT12
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Se quiere construir un canal que tenga como sección un trapecio isósceles de manera que la anchura superior del canal sea el doble de la anchura inferior y que los lados no paralelos sean de 8 metros. A la derecha tiene un esquema de la sección del canal.
Esquema de la sección trapezoidal del canal con base inferior x, altura h, lado inclinado 8 y segmento superior L.
Esquema de la sección trapezoidal del canal con base inferior x, altura h, lado inclinado 8 y segmento superior L.
a)0,5 pts
Encuentre el valor del segmento LL de la gráfica en función de la variable xx (anchura inferior del canal).
b)0,5 pts
Sabemos que el área de un trapecio es igual a la altura multiplicada por la semisuma de las bases. Compruebe que, en este caso, el área de la sección viene dada por A(x)=3x256−x24A(x) = \frac{3x \sqrt{256 - x^2}}{4}
c)1 pts
Calcule el valor de xx para que el área de la sección del canal sea máxima (no es necesario que compruebe que es realmente un máximo).
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2012OrdinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
a)0,75 pts
Sean AA y BB matrices cuadradas de orden n∈Nn \in \mathbb{N}, n≥2n \geq 2, tales que BB es la inversa de AA: • Si ∣A∣=3|A| = 3, razona cuánto vale ∣B∣|B|. • ¿Cuál es el rango de BB?
b)1,75 pts
Calcula el determinante de la matriz cuadrada XX de orden 3 que verifica (1−28010−3070)⋅X=(100030007)\left( \begin{array}{c c c} 1 & -2 & 8 \\ 0 & 10 & -3 \\ 0 & 7 & 0 \end{array} \right) \cdot X = \left( \begin{array}{c c c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end{array} \right)
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2016OrdinariaT7
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Sean cc un número real y el sistema de ecuaciones lineales: {cx+y+cz=1x+cy+z=c2x+y+cz=c3\begin{cases} cx + y + cz = 1 \\ x + cy + z = c^2 \\ x + y + cz = c^3 \end{cases}
i)
Calcule el determinante de la matriz de los coeficientes y determine para qué valores de cc el sistema anterior es compatible: compatible determinado y compatible indeterminado.
ii)
Resuelve el sistema anterior cuando c=2c = 2.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020T5
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Considera la matriz A=(−12−3232−12)A = \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Calcula A37A^{37} y A41A^{41}.
b)1 pts
Halla el determinante de la matriz 3A52(At)43A^{52}(A^t)^4, donde AtA^t es la matriz traspuesta de AA.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2011OrdinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Un alambre de 100 m de longitud se divide en dos trozos. Con uno de los trozos se construye un cuadrado y con el otro un rectángulo cuya base es doble que su altura. Calcula las longitudes de cada uno de los trozos con la condición de que la suma de las áreas de estas dos figuras sea mínima.
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