Practica por temas

Si los vectores $\{\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}\}$ son linealmente independientes,

Se dice que una matriz cuadrada $A$ es ortogonal si cumple que $A^t \cdot A = I$, donde $I$ denota la matriz identidad y $A^t$ es la traspuesta de $A$. Determine para qué valores de los parámetros $a$ y $b$ la siguiente matriz es ortogonal $$A = \begin{pmatrix} a & -a & b \\ a & a & 0 \\ 0 & b & -1 \end{pmatrix}$$

Diga, razonando la respuesta, qué valor debe tomar $c$ para que sea continua la función $$f(x) = \begin{cases} c & \text{si } x = 0 \\ \frac{e^x - 1 - x}{x^2} & \text{si } x \neq 0 \end{cases}$$

Sea la función $f(x) = \begin{cases} e^{-x} & \text{si } x < 0, \\ e^x & \text{si } x \geq 0. \end{cases}$

Dadas la siguientes matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & m & m \\ 4 & 4 & 2m \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ 12 \end{pmatrix}, \qquad m \in \mathbb{R}.$$