Practica por temas

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & \lambda & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$, se pide:

Elige y resuelve solo uno de los dos apartados siguientes.

Sean las matrices: $$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \ C = \begin{pmatrix} 5 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 1 \\ -5 & -1 & 5 \end{pmatrix}$$

Discute la existencia de solución del siguiente sistema en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + y + z = 2, \\ x + 2y + (\alpha-1)z = -1, \\ 2x + y + (\alpha-2)z = 1. \end{cases}$$ **(0,5 p)** Resuelve el sistema, si es posible, en el caso $\alpha = 1$.

Calcula el dominio, los puntos de intersección con los ejes, las asíntotas y los extremos relativos de la función $f(x) = \frac{x}{e^x}$.