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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2406 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2021ExtraordinariaT12
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
a)1 pts
Sea la función f(x)=a⋅x3+b⋅x2+x−1f(x) = a \cdot x^3 + b \cdot x^2 + x - 1, con a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}. Determina los valores de aa y bb para que la gráfica de f(x)f(x) pase por el punto (1,1)(1, 1) y tenga aquí un punto de inflexión.
b)1,5 pts
Sea la función f(x)=xsen⁡(x)−cos⁡(x)f(x) = x \sen(x) - \cos(x). Enuncia el teorema de Rolle y úsalo para razonar si la función f(x)f(x) tiene al menos un extremo relativo en el intervalo [−1,1][-1, 1].
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Matemáticas IICataluñaPAU 2021ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real kk: {x+ky+z=3+kkx+y+z=4x+3y+z=5\begin{cases} x + ky + z = 3 + k \\ kx + y + z = 4 \\ x + 3y + z = 5 \end{cases}
a)1,25 pts
Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro kk.
b)1,25 pts
Resuelva, si es posible, el sistema para el caso k=1k = 1, y realice una interpretación geométrica.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2010ExtraordinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Clasifica en función del parámetro λ∈R\lambda \in \mathbb{R} el sistema de ecuaciones {2x+y+λz=0x−2y+z=0x+3y+z=10\begin{cases} 2x + y + \lambda z = 0 \\ x - 2y + z = 0 \\ x + 3y + z = 10 \end{cases}
b)1 pts
Resuélvelo, si es posible, para λ=−3\lambda = -3.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=ln⁡(x2+3x+3)−xf(x) = \ln(x^2 + 3x + 3) - x donde ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano.
a)1,5 pts
Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b)1 pts
Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=−2x = -2.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2018ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Sea la matriz A=(10αα0−12−11)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \alpha \\ \alpha & 0 & -1 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}, en la que α\alpha es un parámetro real.
a)1 pts
¿Hay algún valor de α∈R\alpha \in \mathbb{R} tal que AA no tenga inversa para este valor?
b)1 pts
Calcule la matriz inversa de A2A^2 para α=0\alpha = 0.
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