Practica por temas

La velocidad de una partícula, medida en $\text{m/s}$, está determinada en función del tiempo $t \geq 0$ medido en segundos, por la expresión $v(t) = (t^2 + 2t)e^{-t}$. Se pide:

Halle todas las matrices $A = (a_{ij})$, cuadradas de orden tres, tales que $a_{21} = a_{32} = 0$ y $A + A^t = 4I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden tres y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$, de las que además se sabe que su determinante vale $10$.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{x^2 - 1} & \text{si } x < 1, x \neq -1 \\ \\ \frac{x^2 + 1}{4x} & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$, se pide:

Dada la función $$f(x) = x^{\sqrt{x^2 - 4x + 7}}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = 4$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Sea $h(x) = x^4 - 2x^3 - 1$.