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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1869 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2020OrdinariaT12
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x2−2x+1x2+1f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 1}
a)1,5 pts
Halla razonadamente las coordenadas de los extremos relativos de la función f(x)f(x) y clasifícalos.
b)1 pts
Calcula la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función f(x)f(x) en el punto de abscisa x=0x = 0.
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Matemáticas IICanariasPAU 2024OrdinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Bloque 1.- Análisis
Dada la función definida por: f(x)=ln⁡(x+2)+a3x+4f(x) = \frac{\ln(x + 2) + a}{3x + 4}
a)1,25 pts
Determinar el valor de aa sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=−1x = -1 es 10. Dar la expresión de la función.
b)1,25 pts
Para el valor a=0a = 0, estudiar el dominio y las asíntotas de la función f(x)f(x).
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).

Sean las funciones f:(−1,0)∪(0,1)→Rf: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} y g:R→Rg: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, definidas por f(x)=ln⁡(x2e)f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right) y g(x)=x3+2g(x) = x^3 + 2.
a)1,5 pts
Calcula a≠0a \neq 0 de forma que en el punto (a,f(a))(a, f(a)) la recta normal a la gráfica de la función ff sea paralela a la recta tangente a la gráfica de gg en el punto (a,g(a))(a, g(a)).
b)1 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función ff.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2024OrdinariaT12
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Ejercicio 2

2
Con objeto de reducir el coste, una cooperativa de aceite quiere diseñar unos envases con forma de prisma de base cuadrada con un volumen de 1 dm31\,\text{dm}^3 (tal como se muestra en la figura adjunta) pero que tengan la mínima superficie.
Prisma de base cuadrada con dimensiones x, x e y
Prisma de base cuadrada con dimensiones x, x e y
a)
Determina la función de la superficie del envase en función de xx (incluidas las dos bases).
b)
Calcula, razonadamente, los valores de xx e yy, para que la superficie sea mínima.
c)
Con los datos obtenidos en los apartados anteriores, determina la superficie de cada envase y su coste, sabiendo que el material tiene un precio de 55 euros/dm2\text{dm}^2.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2012ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Se definen las funciones ff y gg por f(x)=−x2+2xf(x) = -x^2 + 2x y g(x)=x2g(x) = x^2. Obtener razonadamente:
a)2 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de cada una de esas dos funciones.
b)2 pts
El máximo relativo de la función f(x)=−x2+2xf(x) = -x^2 + 2x y el mínimo relativo de g(x)=x2g(x) = x^2.
c)2 pts
Los puntos de intersección de las curvas y=−x2+2xy = -x^2 + 2x e y=x2y = x^2.
d)4 pts
El área encerrada entre las curvas y=−x2+2xy = -x^2 + 2x e y=x2y = x^2, donde en ambas curvas la xx varía entre 00 y 11.
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