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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 610 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IILa RiojaPAU 2018OrdinariaT3
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean los vectores u⃗=(−1,4,8)\vec{u} = (-1, 4, 8) y v⃗=(1,2,−2)\vec{v} = (1, 2, -2).
a)
Demuestre que el ángulo entre los vectores u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} es mayor que 90∘90^{\circ}.
b)
Calcule un vector perpendicular a u⃗\vec{u} y v⃗\vec{v} que tenga módulo 1.
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Matemáticas IIMadridPAU 2020OrdinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea la función f(x)={(x−1)2si x≤1(x−1)3si x>1f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 1)^3 & \text{si } x > 1 \end{cases}
a)0,5 pts
Estudie su continuidad en [−4,4][-4, 4].
b)1 pts
Analice su derivabilidad y crecimiento en [−4,4][-4, 4].
c)1 pts
Determine si la función g(x)=f′(x)g(x) = f'(x) está definida, es continua y es derivable en x=1x = 1.
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Matemáticas IINavarraPAU 2023OrdinariaT11
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=(x+1)sen⁡(πx)f(x) = (x + 1) \sen(\pi x).
a)0,5 pts
Demuestra que es continua en R\mathbb{R}
b)2 pts
Comprueba que existe un valor α∈(0,1)\alpha \in (0, 1) tal que f(α)=34f(\alpha) = \frac{3}{4}. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.
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Matemáticas IINavarraPAU 2010ExtraordinariaT11
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Dada la función f(x)=ln⁡[3+x+sen⁡(πx3x2+x+2)]f(x) = \ln \left[ 3 + x + \sen \left( \frac{\pi x^3}{x^2 + x + 2} \right) \right] demuestra que existe un valor α∈(−1,2)\alpha \in (-1, 2) tal que f(α)=1f(\alpha) = 1. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2017ExtraordinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
a)
Calcula:
a.1)
lim⁡x→−∞x+3e2xx+e2x\lim_{x \to -\infty} \frac{x + 3e^{2x}}{x + e^{2x}}
a.2)
lim⁡x→+∞x+3e2xx+e2x\lim_{x \to +\infty} \frac{x + 3e^{2x}}{x + e^{2x}}
b)
La derivada de una función f(x)f(x), que tiene por dominio (0,∞)(0, \infty), es f′(x)=1+ln⁡xf'(x) = 1 + \ln x. Determina la función f(x)f(x) teniendo en cuenta que su gráfica pasa por el punto (1,4)(1, 4).
c)
Determina, si existen, los máximos y mínimos relativos de f(x)f(x).
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