Practica por temas

Calcular el determinante de $A$. Determinar el rango de $A$ según los valores de $a$.

Resolver el sistema homogéneo $AX = O$ en el caso $a = 1$.

Resolver el sistema homogéneo $AX = O$ cuando $a = -1$.

Calcular $\lim_{x \to \infty} f(x)$ y $\lim_{x \to -\infty} f(x)$.

Calcular el valor de $a$ para que $f(x)$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Estudiar la derivabilidad de $f$ y calcular $f'$, donde sea posible.

Halla los valores de $a$ para los cuales los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ son ortogonales.

Determina los valores de $a$ para los cuales el vector $\vec{w}$ está en el plano que contiene a $O(0, 0, 0)$ y tiene por vectores directores a $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 2} \frac{e^{x - 2} - 1}{2x - 4}$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2 & \text{si } x < 1 \\ \frac{2x - 1}{x - 2} & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ 2e^x & \text{si } x > 3 \end{cases}$$ determina razonadamente su dominio y estudia su continuidad. En los puntos en los que no lo sea indica razonadamente el tipo de discontinuidad.

Enuncia el teorema de Bolzano.

¿Se puede aplicar dicho teorema a la función $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ en algún intervalo?

Demuestra que la función $f(x)$ anterior y $g(x) = 2x - 1$ se cortan al menos en un punto.