Practica por temas

Determinar su dominio.

Calcular sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Analizar sus puntos de inflexión.

Determinar el dominio de $f$ y sus asíntotas.

Calcular $f'(x)$ y determinar los extremos relativos de $f(x)$.

Calcular $\int_{0}^{1} f(x) dx$.

Dados los vectores $\vec{u} = (a, b, 1)$, $\vec{v} = (-3, 4, 1)$ y $\vec{w} = (1, 2, c)$, determina el valor de los parámetros $a, b, c \in \mathbb{R}$ de manera que los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w}$ sean perpendiculares y además $\vec{u} \times \vec{w} = \vec{v}$, donde $\vec{u} \times \vec{w}$ denota el producto vectorial.

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $\vec{v}_r = (1, 2, -2)$. ¿Existe algún valor de $k$ para el cuál la recta $r$ está contenida en el plano $\pi \equiv 2x + 3y + 4z = k$? En caso afirmativo, calcula el valor de $k$.

Halle los valores de $x$ para los cuales el determinante de $A$ es nulo para cualesquiera valores de $a, b, c$.

Si $x = 1$ y $b = c = 2$, halle los valores de $a$ para los cuales $A$ tiene inversa.

Halle, si es posible, la inversa de $A$ cuando $x = 0$ y $b = c = a = 1$.

Determine el ángulo que forman las rectas siguientes: $$r: \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2} \qquad s: \begin{cases} x - y - z = 1 \\ x - y + 2z = 3 \end{cases}$$