Practica por temas

Halla los valores de $\lambda$ tales que $|A - \lambda I| = 0$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Para $\lambda = 1$, resuelve el sistema dado por $(A - \lambda I)X = 0$. ¿Existe alguna solución tal que $z = 1$? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Estudiar para qué valores de $a$ el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} a & 0 & 2a \\ 0 & a - 1 & 0 \\ -a & 0 & -a \end{pmatrix}$ es no nulo. Para $a = 3$ obtener el determinante de la matriz $2A$.

Sean las matrices: $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & -1 \end{pmatrix}$. Calcular el rango de $(AB)^T$.

Determina los valores de $a$ que cumplen la ecuación $$\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 4 & 2 & a \end{pmatrix} = 0$$

Halla un punto $P$ en la recta $$\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$ que no sea coplanario con los puntos $A(2, 1, 4)$, $B(1, 2, 2)$ y $C(1, 1, 2)$.

Hallar el valor de $A$ para que $f(x)$ sea continua. ¿Es derivable para ese valor de $A$?

Hallar los puntos en los que $f'(x) = 0$.

Hallar el máximo absoluto y el mínimo absoluto de $f(x)$ en el intervalo $[4, 8]$.

Calcule los valores de $a$ y $b$ tales que la función $f$ es continua en todos los puntos reales.

Determine, en función de $a$ y $b$, la derivabilidad de $f$ y calcule $f'$ cuando sea posible.

Utilice el teorema de Bolzano para justificar que si $p$ es un polinomio de grado 5, con coeficiente principal positivo, tal que $p(-1) > -1$, entonces la ecuación $f(x) = p(x)$ tiene al menos una solución $c$, con $c < -1$.