Practica por temas

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considere el sistema de ecuaciones $$\begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & t & 3 \\ 2 & 0 & 2 \\ t^2 - 3t + 2 & 0 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 3 \\ 3 \end{pmatrix}$$ con $t \in \mathbb{R}$. Estudie la compatibilidad del sistema, dependiendo del parámetro $t$, y calcule todas las soluciones en los casos en los que sea compatible.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ ax + 2z = 0 \\ ay - z = a \end{cases}$$

Considere el sistema de ecuaciones siguiente: $$\begin{cases} x + 2y - az = -3 \\ 2x + (a - 5)y + z = 4a + 2 \\ 4x + (a - 1)y - 3z = 4 \end{cases}$$