Practica por temas

Calcule la integral indefinida $\int x \sen(x^2) \, dx$ utilizando el método de cambio de variable (o método de sustitución).

Determine el menor valor de $a > 0$ para el cual se cumple $\int_{0}^{a} x \sen(x^2) \, dx = 1$

$\int_{1}^{e} (x + 2) \cdot \ln x \cdot dx$.

$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \left( \tg \frac{x}{2} \right)^{\frac{1}{\cos x}}$.

Una alarma de seguridad tiene instalados dos sensores. Ante una emergencia los sensores se activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer sensor es de $0{,}98$ y de que se active el segundo es de $0{,}96$. Calcula razonadamente la probabilidad de que ante una emergencia:

El tiempo, en horas, empleado en realizar cierta intervención quirúrgica sigue una distribución normal $N(10, 2)$. Calcular razonadamente el porcentaje de estas intervenciones que se pueden realizar:

Calcule los máximos relativos, los mínimos relativos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4$.

Explique razonadamente que si $f(x)$ es una función con la derivada primera continua en el intervalo $[a, b]$ y satisface que $f'(a) > 0$ y $f'(b) < 0$, entonces hay, como mínimo, un punto del intervalo $(a, b)$ en que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en este punto es horizontal.

¿Cuál es el ángulo que forman dos vectores no nulos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que satisfacen $|\vec{u} \times \vec{v}| = |\vec{u}| |\vec{v}|?$

Los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ cumplen $|\vec{a}| = 1$, $|\vec{b}| = 2$ y su producto escalar es $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$. Calcule el producto vectorial $\vec{a} \times \vec{b}$.