Practica por temas

Enuncie el teorema de Rolle.

Calcule el área de la región encerrada por las gráficas de $f(x) = x + 6$ y $g(x) = \begin{cases} -2x & \text{si } x < 0, \\ x^2 & \text{si } x \geq 0. \end{cases}$

Calcula los valores de $a, b, c$ sabiendo que $y = ax^2 + bx + 1$ e $y = x^3 + c$ tienen la misma recta tangente en el punto $(1, 2)$.

Enuncia la regla de Barrow. Calcula $\int_{1}^{e} \left( \frac{1}{x} - \ln x \right) dx$. (Nota: $\ln$ = logaritmo neperiano).

Escriba los distintos casos de indeterminaciones que pueden surgir al calcular límites de sucesiones de números reales y ponga un ejemplo sencillo (sin resolverlo) de, al menos, cuatro de esos casos.

Calcule $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n + 7} - \sqrt{n}) \sqrt{3n + 5}$ indicando qué tipo de indeterminación (o indeterminaciones) se presentan al intentar resolver este límite.