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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1189 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 6

6
10 puntos
Dados los puntos P=(1,0,1),Q=(1,1,0),yR=(0,1,1).P = (1, 0, 1), \quad Q = (1, 1, 0), \quad \text{y} \quad R = (0, 1, 1).
a)2 pts
Comprueba que PP, QQ y RR no están alineados.
b)3 pts
Calcula la ecuación vectorial del plano que determinan PP, QQ y RR.
c)3 pts
Calcula el área del triángulo que tiene por vértices PP, QQ y RR.
d)2 pts
Calcula, de forma razonada, la condición que han de cumplir aa, bb y cc para que los puntos PP, QQ, RR y S=(a,b,c)S = (a, b, c) pertenezcan a un mismo plano.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2015OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Considere la recta rr y el plano π\pi dados por las ecuaciones siguientes: r:x1=y+2−1=z−12yπ:2x+y+z=−7r: \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{2} \quad \text{y} \quad \pi: 2x + y + z = -7
a)1,25 pts
Compruebe que la recta rr corta al plano π\pi y calcule el ángulo que forman.
b)1,25 pts
Determine el plano que pasa por el punto P=(2,−3,3)P = (2, -3, 3), es paralelo a la recta rr y es perpendicular al plano π\pi.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2018OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
a)1 pts
Determina el valor de λ\lambda para que los puntos A(3,0,−1)A(3, 0, -1), B(2,2,−1)B(2, 2, -1), C(1,−2,−5)C(1, -2, -5) y D(λ,6,−1)D(\lambda, 6, -1) sean coplanarios y calcula la ecuación implícita o general del plano que los contiene.
b)1 pts
Determina la posición relativa del plano π:4x+2y−3z−15=0\pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0 y la recta rr que pasa por los puntos P(−4,4,2)P(-4, 4, 2) y Q(4,8,−4)Q(4, 8, -4). Si se cortan, calcula el punto de corte.
c)1 pts
Calcula el punto simétrico del punto P(−4,4,2)P(-4, 4, 2) respecto del plano π:4x+2y−3z−15=0\pi: 4x + 2y - 3z - 15 = 0.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2006OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Bloque 2 (geometrÍA)

Responda a la Opción 1 o a la Opción 2 (solo una).

Dado el plano π:2x+λy+3=0\pi: 2x + \lambda y + 3 = 0 y la recta r:{x+2y−2z+6=07x−y−2z=0r: \begin{cases} x + 2y - 2z + 6 = 0 \\ 7x - y - 2z = 0 \end{cases}
a)1,5 pts
Calcula el valor de λ\lambda para que la recta rr y el plano π\pi sean paralelos. Para ese valor de λ\lambda, calcula la distancia entre rr y π\pi.
b)0,75 pts
¿Para algún valor de λ\lambda, la recta está contenida en el plano π\pi? Justifica la respuesta.
c)0,75 pts
¿Para algún valor de λ\lambda, la recta y el plano π\pi son perpendiculares? Justifica la respuesta.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
2,5 puntos
Bloque b
Considera las rectas r≡x−2−2=y−1=z−2ys≡{x+2y=32y+z=2 r \equiv \frac{x - 2}{-2} = y - 1 = \frac{z}{-2} \qquad y \qquad s \equiv \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2y + z = 2 \end{cases}
a)1,25 pts
Estudia la posición relativa de rr y ss.
b)1,25 pts
Calcula, si es posible, el plano que contiene a rr y a ss.
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