Practica por temas

Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Sea la función $f: [1, e] \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 - 8 \ln(x)$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

Dados la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{1}$ y el plano $\pi : x + 2y - 3z = 1$, se pide:

Considera el plano $\pi \equiv 2x - y + z - 3 = 0$, la recta $r \equiv \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = 1 - 2\lambda \\ z = -2 - \lambda \end{cases}$ y el punto $P(1, 1, 2)$.