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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3532 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IILa RiojaPAU 2014OrdinariaT6
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
i)
Determina los valores de aa que cumplen la ecuación (a111a142a)=0\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 4 & 2 & a \end{pmatrix} = 0
ii)
Halla un punto PP en la recta {y=0z=0\begin{cases} y = 0 \\ z = 0 \end{cases} que no sea coplanario con los puntos A(2,1,4)A(2, 1, 4), B(1,2,2)B(1, 2, 2) y C(1,1,2)C(1, 1, 2).
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2013ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Comprobar razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado que:
a)2 pts
Si el producto de dos matrices cuadradas AA y BB es conmutativo, es decir que AB=BAAB = BA, entonces se deduce que A2B2=(AB)2A^2 B^2 = (AB)^2.
b)6 pts
Que la matriz A=(1000−4100−37)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 10 \\ 0 & -3 & 7 \end{pmatrix} satisface la relación A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O, siendo II y OO, respectivamente, las matrices de orden 3×33 \times 3 unidad y nula, (4 puntos), y que una matriz AA tal que A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O tiene matriz inversa. (2 puntos)
c)2 pts
Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, los valores α\alpha y β\beta tales que A3=αA+βIA^3 = \alpha A + \beta I, sabiendo que la matriz verifica la igualdad A2−3A+2I=OA^2 - 3A + 2I = O.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Dados los puntos A=(2,−1,0)A = (2, -1, 0), B=(1,2,3)B = (1, 2, 3) y C=(−1,0,0)C = (-1, 0, 0):
a)3 pts
Hallar la ecuación implícita de la recta rr que contiene a los puntos AA y BB.
b)4 pts
Hallar la ecuación del plano π\pi que es perpendicular a la recta anterior rr y que contiene al punto CC.
c)3 pts
Calcular la distancia del punto AA al plano π\pi.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2019OrdinariaT4
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Sean el plano π≡2x+y−z−3=0\pi \equiv 2x + y - z - 3 = 0 y la recta r:{x=3−λy=2+λz=1−3λr: \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 2 + \lambda \\ z = 1 - 3\lambda \end{cases}.
a)
Determina la ecuación de la recta ss que contiene al punto P=(1,2,−1)P = (1, 2, -1), es perpendicular a la recta rr y paralela al plano π\pi.
b)
Halla la distancia de la recta ss al plano π\pi.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2025ExtraordinariaT7
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Ejercicio 1A · Opción A

1AOpción A
APARTADO 1:(obligatorio)
**Problema 1.** a) Dado k∈Rk \in \mathbb{R}, se considera el sistema de ecuaciones {kx−y−z=1x+ky+2kz=k\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \end{cases} Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro k∈Rk \in \mathbb{R}, y resolverlo para k=−1k = -1. **(1.5 puntos)** b) Sea AA una matriz cuadrada que verifica A2=I+3AA^2 = I + 3A, donde II denota la matriz identidad. Demostrar que el determinante de AA no es cero y expresar A−1A^{-1} en función de AA y de II. **(1 punto)**
a)1,5 pts
Dado k∈Rk \in \mathbb{R}, se considera el sistema de ecuaciones {kx−y−z=1x+ky+2kz=k\begin{cases} kx - y - z = 1 \\ x + ky + 2kz = k \end{cases}. Discutir el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro k∈Rk \in \mathbb{R}, y resolverlo para k=−1k = -1.
b)1 pts
Sea AA una matriz cuadrada que verifica A2=I+3AA^2 = I + 3A, donde II denota la matriz identidad. Demostrar que el determinante de AA no es cero y expresar A−1A^{-1} en función de AA y de II.
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