Practica por temas

Calcular la proyección del punto $P$ sobre la recta $r$.

Calcular la distancia de $P$ a $r$.

Obtener el simétrico del punto $P$ respecto a la recta $r$.

Determine el valor que debe tomar $k$ para que los planos $$\pi_1: kx + y + \frac{1}{4}z + 2 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2: 3x + 4y + z + 3 = 0$$ sean paralelos. Calcule también el valor de $k$ que hace que esos mismos planos sean perpendiculares.

Considérense el punto $P(0,1,0)$ y la recta $r: (x, y, z) = (2, 0, 3) + \lambda(1, 2, 3), \lambda \in \mathbb{R}$.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{e^{x - 1} - 1}$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{x - 1} & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ x & \text{si } x > 2 \end{cases},$$ estudia su continuidad en $x = 0$ y en $x = 2$ e indica el tipo de discontinuidad, si la hubiera.

Compruebe que los puntos no son coplanarios y calcule el volumen del tetraedro determinado por ellos.

Calcule el área de la cara del tetraedro determinada por los puntos $A, B$ y $C$ y la longitud de la altura del tetraedro que parte del vértice $D$.

Calcule la distancia entre la recta $r$ y la recta determinada por los puntos $B$ y $D$.