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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2738 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMadridPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dados el plano π:x+3y+2z+14=0\pi : x + 3y + 2z + 14 = 0 y la recta r≡{x=2z=5r \equiv \begin{cases} x = 2 \\ z = 5 \end{cases}
a)0,5 pts
Hallar el punto del plano π\pi más próximo al origen de coordenadas.
b)1 pts
Calcular la proyección ortogonal del eje OZOZ sobre el plano π\pi.
c)1 pts
Hallar la recta con dirección perpendicular a rr, que esté contenida en π\pi, y que corte al eje OZOZ.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
a)1 pts
Calcula el valor de mm para que los puntos A(m,−1,m)A(m, -1, m), B(1,−5,−1)B(1, -5, -1), C(3,1,0)C(3, 1, 0) y D(2,−1,0)D(2, -1, 0) estén en un mismo plano. Calcula la ecuación implícita o general de ese plano.
b)1 pts
Calcula el ángulo que forman el plano π:2x−y+2z−5=0\pi: 2x - y + 2z - 5 = 0 y la recta rr que pasa por los puntos P(3,−4,−7)P(3, -4, -7) y Q(1,−3,−9)Q(1, -3, -9).
c)1 pts
Calcula los puntos de la recta rr del apartado anterior que distan 9 unidades del plano π\pi.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2016ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Dados los planos π≡2x−3y+z=0yπ′≡{x=1+λ+μy=λ−μz=2+2λ+μλ,μ∈R\pi \equiv 2x - 3y + z = 0 \qquad \text{y} \qquad \pi' \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda + \mu \\ y = \lambda - \mu \\ z = 2 + 2\lambda + \mu \end{cases} \qquad \lambda, \mu \in \mathbb{R} y el punto P(2,−3,0)P(2, -3, 0), se pide:
a)1,5 pts
Hallar la ecuación continua de la recta rr que pasa por PP y es paralela a la recta ss determinada por la intersección de π\pi y π′\pi'.
b)1 pts
Calcular el ángulo entre los planos π\pi y π′\pi'.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera las matrices A=(111123149)yB=(−1111−1111−1). A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}.
a)1,75 pts
Halla la matriz XX que verifica AX−B=IAX - B = I (II denota la matriz identidad de orden 3).
b)0,75 pts
Calcula el determinante de la matriz (A2B−1)2015(A^2 B^{-1})^{2015}.
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Matemáticas IIMadridPAU 2022ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sean el plano π≡z=x\pi \equiv z = x y los puntos A(0,−1,0)A(0, -1, 0) y B(0,1,0)B(0, 1, 0) pertenecientes al plano π\pi.
a)1,25 pts
Si los puntos AA y BB son vértices contiguos de un cuadrado con vértices {A,B,C,D}\{A, B, C, D\} que se encuentra en el plano π\pi, encuentre los posibles puntos CC y DD.
b)1,25 pts
Si los puntos AA y BB son vértices opuestos de un cuadrado que se encuentra en el plano π\pi, determine los otros dos vértices del mismo.
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