Practica por temas

Justificar, usando el teorema adecuado, que existe algún punto en el intervalo $[1, 10]$ en el que ambas funciones toman el mismo valor.

Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva $y = f(x)$ con pendiente mínima.

Calcular $\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{g(x)} dx$.

Estudia la posición relativa del plano $\pi \equiv x - y - z = a$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + az = 0 \\ x - 2y = 0 \end{cases}$$ en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Calcula la distancia entre $\pi$ y $r$ para cada valor de $a \in \mathbb{R}$.

Halla la ecuación del plano $\pi$ respecto del cual $P$ y $Q$ son simétricos.

Calcula la distancia de $P$ a $\pi$.

Da la ecuación implícita del plano $\pi$ perpendicular a $r$ que pasa por el punto $P(2, 1, 1)$.

Halla el volumen del tetraedro cuyos vértices son el origen de coordenadas y los tres puntos que resultan al hacer la intersección de $\pi$ con los ejes coordenados.

Halla $a$ y $b$ para que $f$ sea continua y derivable en $x = 0$.

Para los valores anteriores de $a$ y $b$ analiza si $f$ tiene un extremo relativo en $x = 0$.

Halla el área encerrada por la función y el eje $OX$ en el intervalo $[-\pi/2, 1]$.