Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado: $$\begin{cases} x + (a + 1)y + z = a \\ x + y + (a + 1)z = a \\ (a + 1)x + y + z = a \end{cases}$$

Se lanzan tres monedas al aire:

Sea el plano $\pi: 6x + 4y - 3z - d = 0$. Se pide: a) Calcular los valores de $d$ para que la distancia del plano al origen sea una unidad. (2 puntos) b) Calcular, en función del parámetro $d$, las coordenadas de los puntos $A$, $B$ y $C$ que resultan de intersectar el plano $\pi$ con los ejes de coordenadas, $X$, $Y$ y $Z$, respectivamente. (3 puntos) c) Para $d \neq 0$, calcular el ángulo formado por los vectores $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$ determinados por los puntos del apartado anterior. (5 puntos)

Dados los planos $$\pi_1 \equiv 2x + y - 2z = 1, \quad \pi_2 \equiv x - y + 2z = 1,$$ se pide:

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son $|A| = \frac{1}{2}$ y $|B| = -2$. Halla: