Practica por temas

Hallar el valor de $A$ para que $f(x)$ sea continua. ¿Es derivable para ese valor de $A$?

Hallar los puntos en los que $f'(x) = 0$.

Hallar el máximo absoluto y el mínimo absoluto de $f(x)$ en el intervalo $[4, 8]$.

La función $f(x) = (b - x)e^{ax}$, con $a$ y $b$ constantes, tiene la representación gráfica adjunta y sabemos que pasa por los puntos $A = (0, 2)$ y $B = (2, 0)$, y que en el punto $A$ la recta tangente a la gráfica es horizontal. Calcule los valores de $a$ y $b$.

Calcule $\int_{1}^{2} x \ln x \, dx$.

Estudie la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ en función del parámetro $a$: $$r: \begin{cases} x + 3y = 8 \\ 4y + z = 10 \end{cases} \qquad \qquad s: \frac{x}{7} = \frac{y}{a - 4} = \frac{z + 6}{5a - 6}$$

Para el valor del parámetro $a = 4$ determine, si es posible, el punto de corte de ambas rectas.