Practica por temas

Determine el valor o valores de $m$, si existen, para que la recta $$r: \begin{cases} m x + y = 2 \\ x + m z = 3 \end{cases}$$ sea paralela al plano: $$\pi : 2 x - y - z + 6 = 0$$

Determine la distancia del punto $P = ( 2 , 1 , 1 )$ a la recta $r$ cuando $m = 2$.

Halla la ecuación del plano que pasa por $A$ y contiene a $r$.

Estudia la posición relativa de $r$ y $\pi$ según los valores de $\lambda$.

Calcule el determinante de la matriz de los coeficientes y determine para qué valores de $c$ el sistema anterior es compatible: compatible determinado y compatible indeterminado.

Resuelve el sistema anterior cuando $c = 2$.

Estudia la posición relativa de los planos $\alpha$ y $\beta$. Calcula la distancia entre ellos.

Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a $\alpha$ y contiene a la recta $r$.

Sean $P$ y $Q$ los puntos de corte de la recta $r$ con los planos $\alpha$ y $\beta$ respectivamente. Calcula la distancia entre $P$ y $Q$.

Hallar la ecuación del plano $\pi$ que contiene a $r$ y es paralelo a $PQ$.

Hallar la ecuación de la recta $s$ perpendicular a $r$ que pasa por $Q$ e intersecta a $r$.