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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1880 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIGaliciaPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Dados los planos α:2x−2y+4z−7=0\alpha: 2x - 2y + 4z - 7 = 0; β:{x=1−λ+3μy=5+λ+μz=4+λ−μ\beta: \begin{cases} x = 1 - \lambda + 3\mu \\ y = 5 + \lambda + \mu \\ z = 4 + \lambda - \mu \end{cases} y la recta r:{x+2z−3=0y−5=0r: \begin{cases} x + 2z - 3 = 0 \\ y - 5 = 0 \end{cases}
a)
Estudia la posición relativa de los planos α\alpha y β\beta. Calcula la distancia entre ellos.
b)
Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a α\alpha y contiene a la recta rr.
c)
Sean PP y QQ los puntos de corte de la recta rr con los planos α\alpha y β\beta respectivamente. Calcula la distancia entre PP y QQ.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2020OrdinariaT13
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Considera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} dada por y=f(x)=x3−3xy = f(x) = x^3 - 3x
a)2 pts
Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=−1x = -1.
b)4 pts
Haz un esbozo de la gráfica de y=f(x)y = f(x) y calcula: los puntos de corte con los ejes, los extremos relativos y el comportamiento de la función en el infinito.
c)4 pts
Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de la función dada y la recta y=2y = 2.
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Matemáticas IINavarraPAU 2024ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se consideran el plano π≡2x+y−z−5=0\pi \equiv 2x + y - z - 5 = 0, la recta r≡{x+2z+3=0−x−y+z+4=0r \equiv \begin{cases} x + 2z + 3 = 0 \\ -x - y + z + 4 = 0 \end{cases} y los puntos A(3,2,−1)A(3, 2, -1) y B(1,1,−1)B(1, 1, -1). Sea CC la intersección entre la recta y el plano.
a)1,25 pts
Demuestra que los puntos AA, BB y CC no están alineados.
b)1,25 pts
Calcula el área del triángulo que conforman los tres puntos.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2014T4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación 2x+y−z+2=02x + y - z + 2 = 0, y la recta rr de ecuación x−5−2=y=z−6−3\frac{x - 5}{-2} = y = \frac{z - 6}{-3}
a)0,5 pts
Determina la posición relativa de π\pi y rr.
b)1 pts
Halla la ecuación general del plano que contiene a rr y es perpendicular a π\pi.
c)1 pts
Halla las ecuaciones paramétricas del plano paralelo a π\pi que contiene a rr.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2019OrdinariaT13
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Se considera la función f(x)=xe−x2f(x) = x e^{-x^2}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
Las asíntotas, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como los máximos y mínimos relativos de la función f(x)f(x).
b)2 pts
La representación gráfica de la curva y=f(x)y = f(x).
c)
El valor del parámetro aa para que se pueda aplicar el teorema de Rolle en el intervalo [0,1][0, 1] a la función g(x)=f(x)+axg(x) = f(x) + ax.
d)4 pts
El valor de las integrales indefinidas ∫f(x) dx\int f(x) \, dx y ∫xe−x dx\int x e^{-x} \, dx.
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