Practica por temas

Halla la matriz $N = 2 \cdot A \cdot A^t - 5 \cdot I$ siendo $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Resolver la siguiente ecuación matricial: $A \cdot X = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$.

El área de la base en función de su radio $x$.

El área de la pared vertical del cilindro en función de $x$.

La función $f(x)$ que da el coste del depósito.

El valor $x$ del radio de la base para el que el coste del depósito es mínimo y el valor de dicho coste mínimo.

Determine el límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left( \frac{5x + 1}{2x - 1} - \frac{3}{2} \right)^{\frac{2x^2 + 1}{x - 1}}$$

Usando el cambio de variable $t = \cos(x)$, calcule: $$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sen(x) \cos(x)}{1 - \cos(x)} dx$$

Queremos construir una ventana con la forma de la figura que aparece debajo, es decir rectangular en la parte inferior y semicircular en la superior (la parte superior es un semicírculo completo). Sabiendo que el perímetro total de la ventana son $5$ metros, determine las dimensiones de la ventana para que la superficie de la misma sea máxima.

Calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos) y determine sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Calcule $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ y $\lim_{x \to +\infty} f(x)$