Practica por temas

Halla la matriz $X$ que verifica $AX - B = I$ ($I$ denota la matriz identidad de orden 3).

Calcula el determinante de la matriz $(A^2 B^{-1})^{2015}$.

Estudia para qué valores de $x$ se cumple $A^3 - I = O$ ($I$ matriz identidad y $O$ matriz nula).

Calcula $A^{12}$ para los valores de $x$ que verifican la condición anterior.

Para $x = 0$ y sabiendo que ese valor verifica la condición del primer apartado, calcula, si existe, la inversa de $A$.

Calcule el rango de $A$ para los distintos valores del parámetro $b \in \mathbb{R}$.

Determine para qué valores de $b \in \mathbb{R}$ la matriz $A$ tiene inversa.

Sea $B$ el conjunto formado por los $b \in \mathbb{R}$ tales que $A$ tiene inversa. Calcule la inversa de $A$ para los diferentes valores del parámetro $b \in B$.

Determinar, en función del valor del parámetro real $a$, el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & a & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & a & a \end{pmatrix}$.

Sea $C$ una matriz $2 \times 2$ de columnas $C_1$ y $C_2$ y de determinante $5$, y sea $B$ una matriz $2 \times 2$ de determinante $2$. Si $D$ es la matriz de columnas $4C_2$ y $C_1 - C_2$, calcular el determinante de la matriz $BD^{-1}$.