Practica por temas

Calcule los valores de $n$ y $m$ para que la función sea continua en todo el conjunto de los números reales.

Para el caso $n = -4$ y $m = -6$, calcule el área de la región limitada por la gráfica de $f(x)$, el eje de las abscisas y las rectas $x = 0$ y $x = 4$.

Estudiar si existe la matriz inversa de $M$. En caso afirmativo expresar $M^{-1}$ en términos de $M$ e $I$.

Hallar todas las matrices $M$ de la forma $\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}$ que cumplen la ecuación $M^2 - 2M = 3I$.

Calcula los posibles valores de $a, b, c$ para que la matriz $A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix}$ verifique la relación $(A - 2I)^2 = 0$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $0$ la matriz nula de orden 2.

¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz $A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix}$ verificando la relación $(A - 2I)^2 = 0$?

Para $a = b = c = 2$ calcula la matriz $X$ que verifica $A \cdot X = A^{-1} \cdot B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.

¿Para qué valores del parámetro $a$ existe la matriz inversa de $M$?

Calcula la matriz inversa de $M$.

Para $a = 2$, resuelve la ecuación matricial, si es posible.

Para los valores de $a$ para los cuales existe la matriz inversa de $M$, resuelve la ecuación matricial.

Haz un esbozo de su gráfica determinando: dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos y regiones de convexidad y concavidad.

Calcula el área de la región limitada por la recta tangente a la función en el punto de abscisa $x = 1$, la recta $y = 1$ y el eje de ordenadas.