Practica por temas

Determina para qué valores del parámetro $a$ existe la inversa de la matriz $A$.

Discute el sistema de ecuaciones $A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ para los distintos valores del parámetro $a$.

Resuelve el sistema de ecuaciones cuando sea compatible.

Estudie la continuidad y la derivabilidad de $f$ en $x = 0$.

Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ restringida a $(-\pi, 2)$. Demuestre que existe un punto $x_0 \in [0, 1]$ de manera que $f(x_0) = 2$.

Calcule $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{1} f(x) dx$.

Compruebe que la matriz A es regular (o invertible) y calcule su inversa.

Determine la matriz X que cumple la ecuación $AX = A + A^T$, donde $A^T$ es la matriz traspuesta de A.

Obtener razonadamente el rango o característica de la matriz $A$ en función de los valores de $m$.

Explicar por qué es invertible la matriz $A$ cuando $m \neq 0$ y $m \neq 1$.

Obtener razonadamente la matriz inversa $A^{-1}$ de $A$ cuando $m = 1$, indicando los distintos pasos para la obtención de $A^{-1}$. Comprobar que los productos $AA^{-1}$ y $A^{-1}A$ dan la matriz unidad.