Practica por temas

Si el producto de dos matrices cuadradas $A$ y $B$ es conmutativo, es decir que $AB = BA$, entonces se deduce que $A^2 B^2 = (AB)^2$.

Que la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 10 \\ 0 & -3 & 7 \end{pmatrix}$ satisface la relación $A^2 - 3A + 2I = O$, siendo $I$ y $O$, respectivamente, las matrices de orden $3 \times 3$ unidad y nula, (4 puntos), y que una matriz $A$ tal que $A^2 - 3A + 2I = O$ tiene matriz inversa. (2 puntos)

Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, los valores $\alpha$ y $\beta$ tales que $A^3 = \alpha A + \beta I$, sabiendo que la matriz verifica la igualdad $A^2 - 3A + 2I = O$.

Determine los cortes de la curva $y = f(x)$ con los ejes de coordenadas, y las ecuaciones de sus posibles asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Calcule las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva $y = f(x)$ en los puntos $x = 0$ y $x = 2$. ¿Estas dos rectas son paralelas? Justifique la respuesta.

¿Hay algún punto donde la recta tangente a $f(x)$ tenga pendiente 1? En caso afirmativo, encuéntrelo.

Discute el sistema según los valores de $m$.

Para $m = -2$, ¿existe alguna solución con $z = 0$? En caso afirmativo, calcúlala. En caso negativo, justifica la respuesta.

Encuentre el valor del parámetro $a$ para que se cumpla que $A^2 - 2A = I$.

Calcule la matriz inversa de la matriz $A$ cuando $a = -2$.

Los valores del parámetro $a$ para los cuales el sistema es incompatible.

Todas las soluciones del sistema cuando éste sea compatible indeterminado.

La solución del sistema cuando $a = -1$.