Practica por temas

¿Son $A$ y $B$ sucesos independientes? Justifica la respuesta.

Calcula $P(A - B)$ y $P(A / \bar{B})$. (Nota: $\bar{B}$ suceso contrario o complementario de $B$).

Calcule el límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{x^2 + 1}{x} - \frac{x^3 - x^2 - x + 2}{x^2}\right)^{\frac{3 + x^2}{x}}$$

De entre todos los triángulos rectángulos que tiene un área de $1\,\text{cm}^2$, determine el que tiene la hipotenusa de longitud mínima y proporcione las longitudes de los tres lados de ese triángulo.

Calcule el área limitada por la curva $f(x) = x^2 + x$ y la recta $g(x) = x + 4$.

Halla el valor de $\alpha$ para el cual $g$ es continua en $x = 0$.

Enuncia el teorema del valor medio de Lagrange.

Consideremos $\alpha$ igual al valor hallado en el inciso (i) y $g$ la correspondiente función para ese valor de $\alpha$. Utiliza el teorema del valor medio de Lagrange para justificar que existe $c$ que cumple $0 < c < \frac{\pi}{2}$ y $g'(c) = \frac{2}{\pi}$.

Estudie su continuidad en $[-4, 4]$.

Analice su derivabilidad y crecimiento en $[-4, 4]$.

Determine si la función $g(x) = f'(x)$ está definida, es continua y es derivable en $x = 1$.