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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Ejercicios para practicar

5 de 1203 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2021OrdinariaT10
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Un ayuntamiento concede licencias para la construcción de una urbanización de, como máximo, 120 viviendas, de dos tipos, A y B. Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y el de tipo B de 300000 euros. El beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A es de 20000 euros y por la venta de una de tipo B es de 40000 euros.
a)4 pts
Plantee la maximización del beneficio de la compañía como un problema de programación lineal.
b)4 pts
Dibuje la región factible para la solución, indicando las rectas y vértices que la delimitan.
c)2 pts
Calcule el número de viviendas de cada tipo que se han de construir para obtener un beneficio máximo. Determine también este beneficio máximo.
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Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2014OrdinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)
Sean las matrices A=(−101−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} y B=(−1−12−2)B = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}. Calcular la matriz XX para la que se verifica la ecuación matricial XA2=BXA^2 = B.
b)
Hallar la matriz A17A^{17}. Razona el procedimiento.
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2009OrdinariaT8
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Ejercicio 2 · A · BLOQUE DE ESTADÍSTICA

2A · BLOQUE DE ESTADÍSTICA
3,5 puntos
Bloque de estadÍstica

Responda a un solo ejercicio de este bloque.

a)
La renta anual por familia para los residentes de un gran barrio, sigue una distribución N(μ,σ)N(\mu, \sigma), siendo la renta media anual por familia, μ\mu, 20000 euros. Conocemos que, de 100 familias seleccionadas al azar de ese barrio, 67 tienen renta anual inferior a 20660 euros. ¿Cuál es entonces el valor de la desviación típica σ\sigma?
b)
Si la renta anual por familia sigue una distribución N(20000,1500)N(20000, 1500), calcula el porcentaje de muestras de 36 familias cuya renta media anual supere los 19500 euros.
c)
¿Qué número de familias tendríamos que seleccionar, como mínimo, para garantizar, con el 99% de confianza, una estimación de la renta media anual por familia para todo el barrio, con un error no superior a 300 euros?
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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2014ExtraordinariaT10
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
a)5 pts
Representad gráficamente el conjunto de puntos que satisfacen las inecuaciones lineales siguientes: x+4y≥18,(1)3x−2y≤12,(2)−x−y≤−6,(3)x≥0,y≥0.(4)\begin{array}{l} x + 4y \geq 18, (1) \\ 3x - 2y \leq 12, (2) \\ -x - y \leq -6, (3) \\ x \geq 0, y \geq 0. (4) \end{array} Señalad sobre la gráfica los vértices con sus coordenadas, así como la ecuación que corresponde a cada una de las rectas que la delimitan. Indicad si es o no una región acotada del plano.
b)3 pts
Indicad la posición de los puntos P=(2,2)P = (2, 2) y Q=(5,10)Q = (5, 10) en relación con la región determinada en el apartado a). En caso de que el punto sea exterior indicad, comprobándolo algebraicamente, cuál o cuáles de las inecuaciones no cumple.
c)2 pts
Para la región representada en el apartado a) determinad en qué puntos toma el valor mínimo la función h(x,y)=2x+8yh(x, y) = 2x + 8y.
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2006OrdinariaT10
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Ejercicio 2 · B · BLOQUE DE ÁLGEBRA

2B · BLOQUE DE ÁLGEBRA
3 puntos
Bloque de álgebra
Una explotación maderera dedicada a la plantación y recolección de pinos y eucaliptos decide repoblar uno de sus montes. Según un estudio de los técnicos, para que sea rentable la explotación se han de plantar entre 2 y 15 hectáreas de pinos y entre 6 y 25 hectáreas de eucaliptos. Además, el coste por hectárea de pinos es de 500 euros y el coste por hectárea de eucaliptos es de 300 euros, contando con un presupuesto máximo de 12000 euros para la explotación en proyecto. Tras la cosecha de la madera los ingresos obtenidos son de 2200 euros por cada hectárea de pinos y de 1500 euros por cada hectárea de eucaliptos.
a)
Exprésense la función objetivo y las restricciones del problema.
b)
Represéntese gráficamente la región factible y calcúlense los vértices de la misma.
c)
Resuélvase el problema para obtener el máximo beneficio y a cuánto asciende dicho beneficio.
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