Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2, & \text{si } x \leq -1 \\ x^2 + 2, & \text{si } -1 < x \leq 1 \\ (x - 2)^2, & \text{si } x > 1 \end{cases}$, se pide:

Una empresa recibe anualmente un disolvente desde dos distribuidores ($D_1$ y $D_2$). El distribuidor $D_2$ tiene una capacidad de transporte diario de 20 litros de disolvente, mientras que el distribuidor $D_1$ tiene el triple de capacidad. La empresa necesita al menos 50 litros de disolvente al día. La empresa quiere favorecer al distribuidor $D_1$, por lo que quiere recibir al menos 30 litros diarios más desde $D_1$ que desde $D_2$. Determina cuántos litros diarios deberá enviar cada distribuidor a la empresa si se desea minimizar el nivel de contaminación ambiental y no gastar más de 80 euros diarios en el transporte del disolvente.

La demanda de un producto es función de su precio según la expresión $$D(x) = \begin{cases} Ax - x^2 & \text{si } 20 \leq x \leq 30 \\ 600 - Bx & \text{si } 30 < x \leq 60 \end{cases}$$ donde $D$ denota la demanda en unidades y $x$ el precio en euros. Se sabe que la demanda para $x = 30$ es de 300 unidades y que la función es continua.

El número de vehículos que ha pasado cierto día por el peaje de una autopista viene dado por la función: $$N(t) = \begin{cases} \left(\frac{t - 3}{3}\right)^2 + 2, & \text{si } 0 \leq t \leq 9, \\ 10 - \left(\frac{t - 15}{3}\right)^2, & \text{si } 9 < t \leq 24, \end{cases}$$ donde $N$ indica el número de vehículos y $t$ el tiempo transcurrido en horas desde las 0:00 h.