Practica por temas

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad $R(x)$, en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, $x$, que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión: $$R(x) = -0{,}001x^2 + 0{,}4x + 3{,}5, \text{ con } x \geq 10$$

El porcentaje de alumnos que asisten a un curso de inglés, durante los 10 meses de duración del mismo, viene dado a través de la función: $$P(t) = \begin{cases} At^2 + Bt + C & \text{si } 0 \leq t \leq 3 \\ 28 & \text{si } 3 < t \leq 10 \end{cases}$$ Sabiendo que inicialmente el 100% de los alumnos asisten al curso, que transcurrido un mes desde su inicio hay un 60% de asistencia y que al cumplirse el tercer mes la asistencia se reduce a un 28%:

Los estudiantes de bachillerato de un centro escolar han recolectado euros que quieren destinar a proyectos benéficos. Han seleccionado dos proyectos: el proyecto P1 colabora en la vacunación de niños y el proyecto P2 proporciona suplementos nutricionales a niños con alimentación incompleta. Por cada euro invertido en el proyecto P1 se podrá vacunar a tres niños y por cada euro invertido en el proyecto P2 se proporcionan suplementos nutricionales a cinco niños. Los estudiantes deciden repartir el dinero entre los dos proyectos de forma que la donación para vacunas no sea más del doble de la donación para suplementos nutricionales. Además, quieren donar al menos 150 euros al proyecto de vacunación y no más de 350 euros al proyecto de alimentación. Determine cuántos euros deberán invertir en cada proyecto si se desea maximizar el número total de niños beneficiados.

La siguiente figura muestra el ala de una maqueta de avión de aeromodelismo. El corte transversal del ala, representado gráficamente en los ejes de coordenadas, es la región del plano delimitada por el eje $X$ y la curva que vienen dada por la función: $f(x) = 2\sqrt{x} - \frac{x}{5} + 2$, para $0 \leq x \leq 100$, donde $x$ es la distancia horizontal (en cm) desde la parte delantera del ala e $y$ es la altura (en cm) respecto al eje horizontal.

Una compañía proveedora de Internet por cable realiza una encuesta entre sus clientes para conocer el número de horas mensuales que están conectados a la Red. Dicho número de horas sigue una distribución normal con desviación típica $\sigma$. Con una muestra aleatoria de $50$ clientes se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza del $95\%$, $(66{,}3, 69{,}7)$, para el número medio de horas mensuales.