Practica por temas

Los valores de $m$ y $n$ para los que la recta $r$ y el plano $\pi$ se cortan en un punto.

Los valores de $m$ y $n$ para los que la recta $r$ y el plano $\pi$ no se cortan.

Los valores de $m$ y $n$ para los que la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$.

Encuentre la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que contiene la recta $r_1$ y es paralelo a la recta $r_2$.

Diga qué condición se debe cumplir para que exista un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$. Con las rectas $r_1$ y $r_2$ del enunciado, compruebe si existe un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$.

Estudie la posición relativa de $\pi_1$ y $\pi_2$.

Encuentre, si es posible, una recta paralela a $\pi_1$ y a $\pi_2$ que pase por el punto $(2, 2, -1)$.

Compruebe que el punto P no está en la recta r y que el punto Q sí lo está.

Determine el punto R de la recta r tal que el triángulo PQR sea un triángulo rectángulo en P (es decir, con ángulo recto en el vértice P).

Calcule el área de dicho triángulo PQR.

Comprobar que el punto $Q = (2, 6, 0)$ pertenece a la recta $r$ y encontrar la recta $s$ que pasa por los puntos $P$ y $Q$.

Obtener el ángulo que forman la recta $r$ y la recta $s$.

Obtener la proyección ortogonal del punto $P$ en la recta $r$.