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T1Números complejos14

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2830 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICanariasPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría

Seleccione solo una pregunta del bloque 3.

En el espacio tridimensional, dados el punto PP y las rectas r1r_1 y r2r_2 siguientes: P(2,−1,1);r1:{4x+3y−3z=22x−3y−6z=1;r2:x+32=2−y=z+43P(2, -1, 1); \quad r_1: \begin{cases} 4x + 3y - 3z = 2 \\ 2x - 3y - 6z = 1 \end{cases}; \quad r_2: \frac{x + 3}{2} = 2 - y = \frac{z + 4}{3}
a)0,25 pts
Comprobar que P∈r1P \in r_1 y que P∉r2P \notin r_2.
b)1 pts
Hallar la distancia entre el punto PP y el punto de intersección de las rectas r1r_1 y r2r_2.
c)1,25 pts
Hallar el ángulo con el que se cortan las rectas r1r_1 y r2r_2.
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Matemáticas IIMadridPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Sean el plano π:z=1\pi : z = 1, los puntos P(1,1,1)P(1, 1, 1) y Q(0,0,1)Q(0, 0, 1) y la recta rr que pasa por los puntos PP y QQ.
a)0,25 pts
Verifique que los puntos PP y QQ pertenecen al plano π\pi.
b)1 pts
Halle una recta paralela a rr contenida en el plano z=0z = 0.
c)1,25 pts
Halle una recta que pase por PP y tal que su proyección ortogonal sobre el plano π\pi sea la recta rr, con la cual forme un ángulo de π4\frac{\pi}{4} radianes.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2013OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(10−1−1−11011),I=(100010001),A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \qquad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, pruebe que la matriz inversa de AA es A−1=−A2+A+2IA^{-1} = -A^2 + A + 2I.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2012ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Considera las matrices A=(xyyz)A = \begin{pmatrix} x & y \\ y & z \end{pmatrix}, B=(26−1−3)B = \begin{pmatrix} 2 & 6 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} y C=(−4−1213)C = \begin{pmatrix} -4 & -12 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}.
a)2,25 pts
Determina la matriz AA que verifica: det⁡(A)=−7\det(A) = -7 y A⋅B=CA \cdot B = C.
b)1 pts
Sean AA, BB, CC las matrices dadas arriba y que verifican las condiciones del apartado anterior. Decide cuál de las igualdades siguientes se cumple. Justifica tu respuesta.
b.1)
A=C⋅B−1A = C \cdot B^{-1}
b.2)
B=A−1⋅CB = A^{-1} \cdot C
b.3)
A−1=B⋅C−1A^{-1} = B \cdot C^{-1}
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2018OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Dados los puntos A(−1,2,λ)A(-1, 2, \lambda), B(2,3,5)B(2, 3, 5) y C(3,5,3)C(3, 5, 3), donde λ\lambda es un parámetro real, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
El valor del parámetro λ\lambda para que el segmento ABAB sea la hipotenusa de un triángulo rectángulo de vértices AA, BB y CC.
b)4 pts
El área del triángulo de vértices AA, BB y CC cuando λ=6\lambda = 6.
c)3 pts
La ecuación del plano que contiene al triángulo de vértices AA, BB y CC cuando λ=6\lambda = 6.
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