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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2595 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICanariasPAU 2012OrdinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones, justificando en cada caso si la función es creciente o decreciente en el punto indicado:
a.1)
f(x)=arcsen⁡(2x)−tg⁡(3x)f(x) = \operatorname{arcsen}(2x) - \tg(3x), en x=0x = 0.
a.2)
g(x)=ex2−4+cos⁡(πx)g(x) = \sqrt{e^{x^2 - 4} + \cos(\pi x)}, en x=2x = 2.
b)1 pts
Calcular el siguiente límite, explicando cómo lo hace: lim⁡x→0sen⁡x⋅(1−cos⁡x)ln⁡3(x+1)\lim_{x \to 0} \frac{\sen x \cdot (1 - \cos x)}{\ln^3(x + 1)}
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Matemáticas IIMadridPAU 2021ExtraordinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Calcule, en caso de existir, el valor de los siguientes límites:
a.1)0,5 pts
lim⁡x→0x2(1−2x)x−2x2−sen⁡x\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1 - 2x)}{x - 2x^2 - \operatorname{sen} x}
a.2)0,75 pts
lim⁡x→∞1x(3x−2sen⁡1x)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \left( \frac{3}{x} - \frac{2}{\operatorname{sen} \frac{1}{x}} \right) (Indicación: use el cambio de variable t=1/xt = 1/x donde sea necesario).
b)1,25 pts
Calcule las siguientes integrales:
b.1)0,5 pts
∫xx2−1dx\int \frac{x}{x^2 - 1} dx
b.2)0,75 pts
∫01x2e−xdx\int_{0}^{1} x^2 e^{-x} dx
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2019OrdinariaT4
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Sean el plano π≡2x+y−z−3=0\pi \equiv 2x + y - z - 3 = 0 y la recta r:{x=3−λy=2+λz=1−3λr: \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 2 + \lambda \\ z = 1 - 3\lambda \end{cases}.
a)
Determina la ecuación de la recta ss que contiene al punto P=(1,2,−1)P = (1, 2, -1), es perpendicular a la recta rr y paralela al plano π\pi.
b)
Halla la distancia de la recta ss al plano π\pi.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Dadas las rectas de ecuaciones r={5x+y−z=42x−2y−z=−5ys={x−y=−5z=4,r = \begin{cases} 5x + y - z = 4 \\ 2x - 2y - z = -5 \end{cases} \quad \text{y} \quad s = \begin{cases} x - y = -5 \\ z = 4 \end{cases}, se pide:
a)4 pts
Justificar que las rectas rr y ss se cruzan.
b)3 pts
Calcular razonadamente la distancia entre las rectas rr y ss.
c)3 pts
Determinar la ecuación del plano π\pi que es paralelo y equidistante a las rectas rr y ss.
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Matemáticas IIMadridPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Sean rAr_A la recta con vector dirección (1,λ,2)(1, \lambda, 2) que pasa por el punto A(1,2,1)A(1, 2, 1), rBr_B la recta con vector dirección (1,1,1)(1, 1, 1) que pasa por B(1,−2,3)B(1, -2, 3), y rCr_C la recta con vector dirección (1,1,−2)(1, 1, -2) que pasa por C(4,1,−3)C(4, 1, -3). Se pide:
a)1 pts
Hallar λ\lambda para que las rectas rAr_A y rBr_B se corten.
b)1,5 pts
Hallar λ\lambda para que la recta rAr_A sea paralela al plano definido por rBr_B y rCr_C.
c)0,5 pts
Hallar el ángulo que forman rBr_B y rCr_C.
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