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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2404 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIBalearesPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
a)10 pts
Consideramos el punto P(1,2,3)P(1, 2, 3) y la recta r:x−23=y+12=z−11r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}.
a.i)4 pts
Calcule la ecuación general del plano π\pi que contiene el punto PP y la recta rr.
a.ii)6 pts
Calcule el punto simétrico de PP respecto de la recta rr.
b)10 pts
Considere el siguiente sistema:
b.i)7 pts
Discuta para qué valores de aa y bb el sistema siguiente es compatible: {(a−1)x+5ay+az=a−by−2az=a+b3ay+(2−a)z=b\begin{cases} (a - 1)x + 5ay + az = a - b \\ y - 2az = a + b \\ 3ay + (2 - a)z = b \end{cases}
b.ii)3 pts
Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.
c)10 pts
Sea la función f(x)=1x−1−1x−2f(x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}.
c.i)7 pts
Calcule los extremos de la función f(x)f(x).
c.ii)3 pts
Estudie cuándo la función f(x)f(x) es cóncava o convexa.
d)10 pts
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫x−1x3+x2dx\int \frac{x - 1}{x^3 + x^2} dx
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Matemáticas IIAragónPAU 2012ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Dado el punto P=(1,0,6)P = (1, 0, 6) y la recta: r:{x=1+λy=−2−6λz=2λr: \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = -2 - 6\lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}
a)1 pts
Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a rr que pasa por PP y corta a la recta rr.
b)1,5 pts
Encuentre la ecuación general (Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0) del plano que contiene a la recta rr anterior y a la recta r′:{x−z=02x−y−z=10r': \begin{cases} x - z = 0 \\ 2x - y - z = 10 \end{cases}
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2012ExtraordinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Calcule lim⁡x→1(1x−1−1ln⁡x)\lim_{x \to 1} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\ln x} \right).
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021ExtraordinariaT11
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Ejercicio 7

7
2 puntos
a)1 pts
Estudiar la continuidad de la función definida por f(x)={1−cos⁡xxsi sen⁡x≠00si sen⁡x=0f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos x}{x} & \text{si } \sen x \neq 0 \\ 0 & \text{si } \sen x = 0 \end{cases}.
b)1 pts
Calcular ∫xln⁡(x2) dx\int x \ln(x^2) \, dx.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2023OrdinariaT14
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Considere la función f(x)=x21+x2f(x) = \frac{x^2}{1 + x^2}, definida para todo valor de x∈Rx \in \mathbb{R}.
a)0,5 pts
Calcule lim⁡x→+∞f(x)\lim_{x \to +\infty} f(x)
b)0,5 pts
Calcule la derivada de f(x)f(x) y determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función f(x)f(x).
c)1 pts
Calcule la integral indefinida de la función f(x)f(x).
d)0,5 pts
Determine la primitiva de f(x)f(x) que pasa por el punto (1,1)(1, 1).
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