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Sentido numérico

T1Números complejos14

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 1971 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2016OrdinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Calcule los siguientes límites:
a)1,25 pts
lim⁡x→0(4+x−4−x4x)\lim_{x \to 0} \left( \frac{\sqrt{4 + x} - \sqrt{4 - x}}{4x} \right)
b)1,25 pts
lim⁡x→π/2sen⁡x(1−sen⁡x)cos⁡2x\lim_{x \to \pi / 2} \frac{\operatorname{sen} x (1 - \operatorname{sen} x)}{\cos^2 x}
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2018OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera las matrices A = [[2, −1, λ], [2, −λ, 1], [2λ, −1, 1]], B = [[−1], [1], [0]] y X = [[x], [y], [z]].
a)1,25 pts
Discute el rango de A según los valores del parámetro λ.
b)1,25 pts
Para λ = −2, estudia y resuelve el sistema dado por AX = B.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2024OrdinariaT11
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Ejercicio 4

4
a)
Calcula el siguiente límite: lim⁡x→+∞ex−1x2+3\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x - 1}{x^2 + 3}.
b)
Estudia el rango de la matriz A=(10102021a101)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 1 \\ a & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} en función de los valores del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2011OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,25 puntos
Considera las matrices: A=(m−110m−1m+22m−1m+2m+1),B=(10−11−1100−1),donde m∈R.A = \begin{pmatrix} m - 1 & 1 & 0 \\ m - 1 & m + 2 & 2 \\ m - 1 & m + 2 & m + 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \text{donde } m \in \mathbb{R}.
a)1,25 pts
Determina para qué valores del parámetro mm la matriz AA es regular (inversible).
b)1 pts
Para m=1m = 1, calcula la matriz XX que cumple X−B2=ABX - B^2 = AB.
c)1 pts
Para m=1m = 1, estudia si el sistema A(xyz)=(288)A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} tiene solución. En caso afirmativo, calcula su solución.
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Matemáticas IIAragónPAU 2025ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos

Elija entre 2.1 y 2.2 (solo uno).

Sea A=(1100010000−11000−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Estudia si existen matrices columna no nulas BB y CC tales que {A⋅B=−BA⋅C=B−C\begin{cases} A \cdot B = -B \\ A \cdot C = B - C \end{cases} En caso afirmativo, calcula la expresión general de dichas matrices BB y CC.
b)1 pts
Sea DD una matriz columna no nula tal que A⋅D=DA \cdot D = D. Demuestra que también se cumple A−1⋅D=DA^{-1} \cdot D = D.
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