Practica por temas

Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en $x = \pi$.

Probar que $f(x)$ tiene, al menos un punto con derivada nula en el intervalo $(-\pi, 0)$ realizando justificadamente el teorema de Rolle. Probar de nuevo la misma afirmación realizando adecuadamente, esta vez, el teorema de Bolzano.

Si $g(x) = f(-x)$, calcular el área entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$ en el intervalo $(0, \pi)$.

Estudia el rango de $A$ en función del parámetro $a$.

Indica para que valores se puede calcular la inversa de $A$.

Despeja $X$ de la ecuación matricial.

Calcula $X$ para $a = 2$.

Halle la expresión del volumen y del área total del prisma en función de las variables $x$ e $y$.

Compruebe que el que tiene área total mínima es en realidad un cubo.

Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y convexidad, y las asíntotas.

Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función $g(x) = \frac{f(x)}{x}$, el eje OX y las rectas $x = 2$, $x = 4$.

Obtenga la matriz antisimétrica $M$ de orden $2 \times 2$ tal que $a_{12} = 1$. Luego, calcule su inversa en el caso de que exista. Nota: $a_{ij}$ es el elemento que está en la fila $i$ y en la columna $j$ de $M$.

Sea $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$. Si $B = \begin{pmatrix} 0 & b_{12} \\ 1 & b_{22} \end{pmatrix}$, halle los valores de $b_{12}$ y de $b_{22}$ sabiendo que $B$ no tiene inversa y que $\det(A^{-1}B + A) = -1$.