Practica por temas

Estudia la derivabilidad de $f$.

Halla los extremos absolutos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Calcule la altura del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$.

Indique la distancia del punto $P$ a cada uno de los vértices (en función de $x$).

Determine el valor de $x$ para que la suma de los cuadrados de las distancias del punto $P$ a cada uno de los tres vértices sea mínima.

Dada la función $f(x) = ax + b\sqrt{x}$, determina los valores de $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ tiene su máximo en $x = 100$ y que pasa por el punto $(49, 91)$.

Dada la función $$g(x) = \frac{(x - 1) \sqrt{x}}{x^2 - 1}$$ Indica cuál es su dominio. ¿Es $g(x)$ una función continua en su dominio? Justifica la respuesta y, en caso negativo, indica qué tipo de discontinuidad presenta.

Calcular la matriz $B = (A - I)(2I + 2A)$.

Determinar el rango de las matrices $A - I$, $A^2 - I$ y $A^3 - I$.

Calcular la matriz inversa de $A^6$, en caso de que exista.

Determine los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = a(x - 1)^3 + b x + c$:

Determine el valor del límite: $$\lim_{x \to + \infty} \left(\frac{x^2 - 3 x + 2}{x^2 - 2 x}\right)^{\frac{3 x^2 - 1}{x}}$$