Practica por temas

Determina el valor del parámetro $k$ para que $f(x)$ sea continua en $x = 2$.

Si existen, halla las asíntotas de $f(x)$ y especifica de qué tipo son.

Obtén la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en $x = 1$.

Enuncie el teorema de Bolzano.

Obtenga los valores de $a$, $b$ y $c$ que hacen que $f(x) = ax^3 + bx^2 - 3x + c$ cumpla $f(0) = 1$ y tenga extremos relativos en $x = \pm 1$. Diga luego si los extremos son máximos o mínimos.

Se considera la función $f(x) = 4 \sen(x - \pi)$. Calcula el área acotada encerrada por $f$ y las rectas $y = 0$, $x = 0$ y $x = \pi$.

Se considera una función $g(x)$ continua. Sabiendo que una primitiva de $g$ es $f(x) = \sen(x) \cos(x)$, calcula una expresión de $g$.

Demuestra que $A^2 + 2A = I$ y que $A^{-1} = A + 2I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2.

Calcula la matriz $X$ que verifica la ecuación $A^2 + XA + 5A = 4I$.

Calcular $\lim_{x \to 0^+} x(e^{1/x} - 1)$.

Consideremos la función $f(x) = x^3 + mx^2 + 1$ con $m \geq 0$. Calcular el valor de $m$ para que el área del recinto limitado por la gráfica de la función $f(x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$ sea $10$.