Practica por temas

Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en $x = \pi$.

Probar que $f(x)$ tiene, al menos un punto con derivada nula en el intervalo $(-\pi, 0)$ realizando justificadamente el teorema de Rolle. Probar de nuevo la misma afirmación realizando adecuadamente, esta vez, el teorema de Bolzano.

Si $g(x) = f(-x)$, calcular el área entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$ en el intervalo $(0, \pi)$.

Determine, si existen, los máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión de la función: $$g(x) = \frac{e^x}{x + 1}$$

Determine: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{3x^2 + 2x + 2} - \sqrt{3x^2 + x}$$

Discute el sistema dado por $AX = B$, según los valores de $a$.

Para $a = 0$, resuelve el sistema dado por $AX = B$. Calcula, si es posible, una solución en la que $y + z = 4$.

Los valores de $a$ y $b$ para los que el plano $\sigma$ pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y, además, dicho plano $\sigma$ es perpendicular al plano $\pi$.

Los valores de $a$ y $b$ para los cuales sucede que el plano $\sigma$ pasa por el punto $(0, 1, 1)$ y la distancia del punto $(1, 0, 1)$ al plano $\sigma$ es $1$.

Los valores de $a$ y $b$ para los que la intersección de los planos $\pi$ y $\sigma$ es la recta $r$ para la que el vector $(3, 2, -5)$ es un vector director de dicha recta $r$, y obtener las coordenadas de un punto cualquiera de la recta $r$.