Practica por temas

Estudiar para qué valores de $x$, la matriz inversa de $\begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}$ coincide con su opuesta.

Dos hermanos de tercero y cuarto de primaria iban camino del colegio con sus mochilas cargadas de libros todos del mismo peso. Uno de ellos se lamentaba del peso que transportaba y el otro le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te cogiera un libro, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio si te diera un libro, tu carga igualaría a la mía.” ¿Cuántos libros llevaba cada hermano?

Halla las matrices $(A + B)(A - B)$ y $A^2 - B^2$.

Resuelve la ecuación matricial $XA - XB - (A + B)^t = 2I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden $2$ y $(A + B)^t$ la matriz traspuesta de $A + B$.

Para cualquier valor del parámetro $a$: comprobar que $M$ es invertible y dar la expresión de $M^{-1}$.

Para $a = -1$, calcula el valor de la matriz $X$ que satisface la ecuación $MX = A - 2B$, siendo: $$A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3 \\ 1 & 2 & -2 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Pruebe que $f(x)$ es continua en el intervalo $[-2, 0]$ y derivable en el intervalo $(-2, 0)$.

Estudie si la función es creciente o decreciente en los intervalos $(-2, -1)$ y $(-1, 0)$.