Practica por temas

Estudie la continuidad de $f(x)$ en $\mathbb{R}$.

¿Es $f(x)$ derivable en $x = 0$? Justifique la respuesta.

Calcule, si existen, las ecuaciones de sus asíntotas horizontales y verticales.

Determine para $x \in (0, \infty)$ el punto de la gráfica de $f(x)$ en el que la pendiente de la recta tangente es nula y obtenga la ecuación de la recta tangente en dicho punto. En el punto obtenido, ¿alcanza $f(x)$ algún extremo relativo? En caso afirmativo, clasifíquelo.

Calcular las matrices $(A - I)^2$ y $A(A - 2I)$.

Justificar razonadamente que:

Determinar el valor del parámetro real $\lambda$ para el que se verifica $A^{-1} = \lambda(A - 2I)$.

Propiedades de la función de densidad de una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

Si $X$ es una variable aleatoria normal de media $\mu > 0$ y varianza $\sigma^2$, entonces $P(\frac{\mu}{2} \leq X \leq \frac{3\mu}{2})$ vale: a) cero b) $2P(Z \leq \frac{\mu}{2\sigma}) - 1$, donde $Z$ es una variable aleatoria que sigue una distribución $N(0,1)$. c) ninguna de las anteriores. Elija una de las tres respuestas justificando su elección.

Calcule los valores del parámetro $a$ para los cuales la matriz $A$ es invertible.

Para el caso $a = 3$, resuelva la ecuación $A \cdot X = B - 3I$, en la que $B = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$

Halla la matriz $X$ que verifica $AX - B = I$ ($I$ denota la matriz identidad de orden 3).

Calcula el determinante de la matriz $(A^2 B^{-1})^{2015}$.